นิทานคณิตศาสตร์
เคล็ดลับการนับ
เคล็ดลับง่ายๆที่ว่านี้เกือบทำเอาทุกคนพลาดเลยครับ คุณลองถามเพื่อนๆดูซิครับว่า เขานับเลขเป็นหรือเปล่า รับรองเลยว่า ใครๆต้องบอกว่าเป็นแหงๆ ถ้างั้นลองถามต่อว่า
“ฟังคำถามต่อไปนี้ แล้วตอบทันทีเลย ถามว่า หลังจากเลขชุดนี้แล้วจะเป็นจำนวนใด เก้าพันเก้าสิบหก เก้าพันเก้าสิบเจ็ด เก้าพันเก้าสิบแปด เก้าพันเก้าสิบเก้า...”
คุณอาจลองถามตัวเองดูก่นก็ได้ เอ้า ลองซะเดี๋ยวนี้เลย คุณคิดว่าจำนวนต่อจากเลขชุดนั้นคือจำนวนใด
ถ้าตอบว่า “หนึ่งหมื่น” ละก็ ลองเขียนจำนวนเหล่านั้นเป็นตัวเลขเรียงตามลำดับ แล้วดูซิว่า คำตอบที่ถูกต้องคืออะไร (อย่าลืมนะว่า จำนวนแรกไม่ใช่เก้าพันเก้าร้อยเก้าสิบหกนะ)
การนับเลขถือว่าเป็นคณิตศาสตร์หรือเปล่า
ใช่แน่นอน แต่ระวังนะ เรื่องเล็กๆน้อยๆต่อไปนี้อาจง่ายเกินไปจนคุณไม่เข้าใจก็ได้
ถ้าคุณอยากอธิบายให้นักคณิตศาสตร์ฟังว่า “สาม” หมายความว่าอะไร วิธีจะเข้าใจได้ง่ายที่สุดคือ นับ หนึ่ง สอง สาม (ระวังหน่อยนะนักคณิตศาสตร์พันธุ์แท้อาจจะชวนคุณนั่งจิบกาแฟด้วยกัน และถามว่า “แล้วหนึ่งกันสองน่ะ หมายถึงอะไร แน่ใจแล้วหรือว่า เลขเหล่านี้ต้องเรียงกันเช่นนั้นเสมอ แล้วเลขอะไรมาก่อนเลขหนึ่ง” พูดตรงๆนะ แม้ว่านักคณิตศาสตร์เป็นคนน่ารัก แต่ส่วนใหญ่เป็นคนเพี้ยนๆ
การบวกเขย่าขวัญ
ไม่ว่าคุณกำลังบวกเลขทีละหนึ่งหน่อย หรือกำลังหาผลรวมของจำนวนมหึมาเป็นพัน เป็นหมื่น อย่าลืมว่าหลักสำคัญคือ
การบวกนั้นจะบวกได้เฉพาะสิ่งที่เหมือนกัน
แต่ก็มีเคล็ดลับอีกอย่างที่เป็นประโยชน์คือ
ไม่ต้องสนใจเรื่องลำดับ บวกอะไรก่อนหลังได้ทั้งนั้น
ตัวอย่างเช่น
สมมุติว่า คุณอยู่ในอ่างน้ำกับช้าง 4 เชือก แล้วจู่ๆ มีช้างอีก 2 เชือก กระโดดเข้ามา
คุณคงต้องอาบน้ำร่วมกับช้าง 6 เชือก หรือจะทำอีกวิธีหนึ่งก็ได้ เช่น สมมุติตอนแรกมีช้างแค่ 2 เชือก จากนั้นจึงมีอีก 4 เชือกกระโดดเข้ามาในอ่างน้ำ สุดท้ายคุณก็จะได้อาบน้ำกับช้าง 6 เชือกอยู่ดี
อย่างที่บอกไว้เมื่อกี้ว่า 4 + 2 เหมือนกับ 2 + 4 คือได้ค่าเท่ากับ 6 อย่างไรก็ตาม ข้อดีอย่างของ คณิตศาสตร์การบวกเขย่าขวัญ คือ ถ้าคุณไม่เชื่อในสิ่งที่ผมได้ให้ตัวอย่าง ก็ทดลองทำด้วยตัวเองได้เสมอ คุณจะพบว่าตัวอย่างนี้ใช้ได้ดีทีเดียวละ แต่คุณอาจเจอปัญหาอยู่อย่างหนึ่ง คือ ช้างเชือกไหนนั่งทับสบู่อยู่นะ
สมการที่ไม่เป็นระเบียบ
เอาละ ถึงเวลาตกแต่งสมการที่ไม่เป็นระเบียบให้ดูดีขึ้นแล้ว จำเคล็ดลับนี้ได้ไหม
คุณจะต้องปฏิบัติต่อทั้งสองขางของสมการในลักษณะเดียวกัน
เครื่องหมายดำเนินการใดๆต้องติดอยู่กับตัวเลขที่ตามหลังเสมอ
ถ้าจะย้ายจำนวนใดไปอีกข้างหนึ่งของสมการ ต้องเปลี่ยนเครื่องหมายด้วย
เราสลับข้างของสมการได้เสมอ
เตรียมตัวให้ดีนะครับ เพราะนี่คือสมการที่ไม่เป็นระเบียบ
5 + 7 – 10 + 12 + 1 = 11 – 6 + 5 - 1 + 6
สมการนี้มีจำนวนต่างๆมากไป แถมยังมีเครื่องหมายบวกและลบปะปนกัน มาลองดูซิว่า เราจะจัดการให้เรียบร้อยขึ้นได้บ้างไหมคุณอาจลองหาผลรวมของแต่ละข้าง เพื่อตรวจสอบว่าถูกต้องหรือไม่ (คุณน่าจะพบว่าทั้งสองข้างมีค่าเท่ากับ 15 ) อย่างไรก็ตามมันน่าจะสนุกกว่านี้ ถ้าเราลดความซับซ้องของสมการก่อน ซึ่งหมายถึง ทำให้สมการดูดีขึ้นและง่ายต่อการทำโจทย์มากกว่านี้ ก่อนอื่น เราต้องจัดตัวเลขในแต่ละข้างให้ดูง่ายขึ้น อย่าลืมนะครับว่า ต้องมีเครื่องหมายติดอยู่หน้าตัวเลขเสมอ
12 + 1 + 5 + 7 – 10 = 11 + 5 + 6 – 6 – 1
ช้าก่อน มาฟังข่าวดีเพิ่มเติมใช่แล้ว ข่าวดีจริงๆด้วย เตรียมตัวไชโยได้เลย ทำไมเหรอเพราะเราจัดการให้ +6 และ –6 ที่อยู่ฝั่งเดียวกันมาอยู่ติดกัน ทำให้เรากำจัดมันไปได้
12 + 1 + 5 + 7 – 10 = 11 + 5 – 1
ไชโย! ดูง่ายขึ้นแล้วใช่ไหมล่ะต่อมาสิ่งที่เราสังเกตเห็นคือทั้งสองข้างของสมการมี +5 ออกจากข้างหนึ่ง ก็ต้องเอา +5 ออก จากอีกข้างหนึ่งด้วยไงคราวนี้ก็จะเหลือ
12 + 1 + 7 – 10 = 11 – 1
เยี่ยมยอดไปเลย!ถึงตอนนี้คุณจะเห็นว่า ด้านหนึ่งมี +1 และอีกด้านหนึ่งมี -1 เรานำมันออกทั้งสองข้างได้ไหมเนี่ย ยังไม่ได้นะครับ คุณจะเอาออกได้ก็ต่อเมื่อทั้ง +1 และ –1 อยู่ข้างเดียวกัน ไม่เป็นไร ลองย้ายตัวเลขไปอยู่ข้างเดียวก่อน(อ๊ะๆ อย่าลืมเปลี่ยนเครื่องหมายด้วยล่ะ) และคุณก็จะไ ด้
12 + 1 + 1 + 7 – 10 = 11
อยากทำอะไรอีกไหม ถ้าคุณเป็นคนประเภทไม่ชอบเครื่องหมาลบก็ย้าย –10 ไปอีกฝั่งหนึ่งสิ
12 + 1 + 1 + 7 = 11 + 10
แต่บางคนก็ชอบทำให้ข้างหนึ่งของสมการเป็นศูนย์ ซึ้งทำได้โดยย้าย 11 ไปอยู่ข้างหนึ่ง ก็จะทำให้ข้างขวาไม่เหลืออะไรเลย ยังไงก่อตาม อย่าปล่อยข้างขวาให้โล่ง ไม่งั้นจะดูแปลกอย่างนี้
12 + 1 + 1 + 7 – 1 0 – 1 1 =
ใครที่เห็นสมการนี้คงเข้าใจว่า ตอนคุณเขียนสมการ คุณตื่นเต้นขนาดหนักจนต้องไปเข้าห้องน้ำ ทำให้เขียนสมการไม่เสร็จ ด้วยเหตุนี้เองคุณจึงพบว่า นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ทั่งหลาย ไม่จะเป็น ปิทาโกรัส ยูคลิด เดอ แฟร์มาต์ และออยเลอร์กับสหายนั้น ไม่เคยถูกเรียกว่าเป็นจอมฉี่รดกางเกง เพราะพวกเขาจะใส่ศูนย์ในสมการเสมอ อย่างเช่น
12 + 1 + 1 + 7 – 10 – 11 = 0
ไม่ว่าคุณจะดัดแปลงหรือทำอะไรกับสมการก็ตาม หารคุณปฏิบัติตาม กฎแล้ว รับรอง ว่าสมการ นั้นจะใช้ได้เสมอ