ความเป็นมาคณิตศาสตร์
ประวัติคณิตศาสตร์
ประวัติความเป็นมาของคณิตศาสตร์ได้เกิดขึ้น พัฒนามาตั้งแต่สมัยก่อนประวัติศาสตร์ โดยในตอนแรก ๆ มนุษย์มีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเรื่องของจำนวนเกิดขึ้นก่อน โดยเฉพาะอย่างยิ่งความเข้าใจในเรื่องเกี่ยวกับ "มากกว่า" และ "น้อยกว่า" มนุษย์ทุกคนเข้าใจด้วยจิตสำนึกของตนเอง ไม่ต้องมีผู้ใดบอก ในขณะที่สังคมของมนุษย์มีการพัฒนาตามลำดับ การนับอย่างง่าย ๆ จึงเกิดขึ้นมนุษย์โบราณรู้จักการตรวจจำนวนสมาชิกในครอบครัวของตนเองด้วยวิธีจับคู่หนึ่งต่อหนึ่ง ระหว่างนิ้วมือกับสมาชิกในครอบครัวนิ้วมือหนึ่งนิ้วจะใช้แทนคนหนึ่งคน เช่น สมาชิกในครอบครัวมีจำนวนห้าคน จะจับคู่กับนิ้วมือได้ห้านิ้ว ถ้าจับคู่ระหว่างนิ้วมือห้านิ้วกับสมาชิกแบบหนึ่งต่อหนึ่งพอได้พอดีแสดงว่าสมาชิกอยู่ครบ ถ้าจับคู่แล้วยังมีนิ้วมือเหลือแสดงว่า สมาชิกอยู่ไม่ครบ เป็นต้น
ในราว 8,000 ปีก่อนคริสต์ศักราช เมื่อน้ำแข็งที่ปกคลุมยุโรปและเอเชียเริ่มละลาย มนุษย์ชาติได้ก้าวสู่ยุคหินใหม่ เริ่มเรียนรู้เกี่ยวกับการเรียนการเพาะปลูก และการทำสัตว์เลี้ยงให้เชื่องเพื่อใช้ประโยชน์ด้านต่าง ๆ ในช่วงนี้มนุษย์ได้นำเอาวิธีนับแบบจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งไปใช้ในการตรวจนับสัตว์เลี้ยง แต่เมื่อสัตว์เลี้ยงมีจำนวนมากขึ้นการนับโดยวิธีการจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งกับนิ้วมือก็ไม่สะดวก มนุษย์จึงต้องดัดแปลงมาใช้ก้อนหินจับคู่กับสัตว์เลี้ยงแทนการจับคู่กับนิ้วมือ โดยให้ก้อนหินหนึ่งก้อนแทนสัตว์เลี้ยงหนึ่งตัวก่อนปล่อยสัตว์เลี้ยงออกจากคอกจึงจำเป็นที่จะต้องเตรียมให้พร้อมและเพียงพอ ในตอนเช้าเมื่อปล่อยสัตว์เลี้ยงออกจากคอกหนึ่งตัวก็หยิบก้อนหินใส่ถุงหนึ่งก้อน ปล่อยสัตว์เลี้ยงออกจากคอกอีกหนึ่งตัวก็หยิบก้อนหินใส่ใหม่ในถุงอีกหนึ่งก้อน ทำเช่นนี้จนสัตว์เลี้ยงออกจากคอกหมดทุกตัวแล้วเก็บก้อนหินใส่ถุงไว้ ในตนอเย็นเมื่อนำสัตว์เลี้ยงกลับเข้าคอกก็ตรวจนับสัตว์เลี้ยงใหม่ โดยการจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งกับห้องหินที่เก็บใส่ถุงไว้เมื่อตอนเช้า เมื่อสัตว์เลี้ยงเข้าคอกหนึ่งตัวก็หิยบก้อนหินออกจากถุงอีกหนึ่งก้อน ทำเช่นนี้ไปเรื่อย จนสัตว์เลี้ยงเข้าคอกหมดทุกตัว ถ้าก้อนหินหมดพอดีแสดงว่าสัตว์เลี้ยงอยู่ครบตามจำนวน แต่ถ้าก้อนหินยังเหลือแสดงว่าสัตว์เลี้ยงหายไป
นอกจากวิธีดังกล่าวแล้วยังมีวิธีนับแบบจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งวิธีอื่น ๆ เช่น วิธีการนับแบบจับคู่หนึ่งต่อหนึ่งโดยการทำรอยขีดบนกิ่งไม้ บนดิน บนหิน และวิธีการผูกเชือกให้เป็นปม เป็นต้น ในระยะหลังการนับของมนุษย์ได้พัฒนามาสู่การใช้สิ่งของที่มีจำนวนแน่นอนบางอย่างในการนับ ซึ่งต่อมาเรียกจำนวนสิ่งของที่มีจำนวนหลักของการนับนั้นว่า "ฐานของจำนวน" เช่น มนุษย์บางเผ่าใช้นิ้วมือทั้งสองข้างเป็นหลักในการนับก็เรียกว่าเป็นการนับในฐานสิบ มนุษย์บางเผ่าที่ใช้นิ้วมือข้างเดียวเป็นหลักของการนับเรียกว่า เป็นการนับฐานห้า มนุษย์บางเผ่าใช้นิ้วมือนิ้วเท้าทั้งหมดเป็นฐานของการนับเรียกว่าการนับในฐานยี่สิบ มนุษย์ยังใช้สิ่งอื่น ๆ เป็ฯหลักของการนับอีกหลาายอย่างซึ่งเป็นผลทำให้เกิดการนับในฐานต่าง ๆ มากมาย แต่ฐานของการนับที่มนุษย์นิยมใช้ได้แก่ ฐานสอง ฐานสาม ฐานสี่ ฐานห้า ฐานสิบ ฐานสิบสอง ฐานยี่สิบ ฐานยี่สิบ และฐานหกสิบ
พัฒนาการด้านคณิตศาสตร์ขั้นต่อมาของมนุษย์คือการรู้จักใช้สัญลักษณ์ที่คิดขึ้นเองแทนจำนวน ซึ่งสัญกษณ์ที่คิดขึ้นในระยะแรก ๆ มักจะเป็นรูปสัตว์ที่คิดขึ้นเองแทนจำนวน ซึ่งสัญลักษณ์ที่คิดขึ้นในระยะแรก ๆ มักจะเป็นรูปสัตว์ รูปอาวุธหรือสิ่งของต่าง ๆ เช่น รูปขนนก รูปไม้เท้า รูปลูกปลา รูปพระอาทิตย์ เป็นต้น ทั้งนี้คงเป็นเพราะต้องการให้ง่ายต่อการจดจำ เนื่องจากมนุษย์แต่ละพวกแต่ละเผ่าต่างก็คิดสัญลักษณ์แทนจำนวนเป็นแบบต่าง ๆ กันหลายชนิด ต่อมาจึงเรียกสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวนนี้ว่าตัวเลขสมัยกรีกและโรมัน (ประมาณ 2,600 - 2,300 ปี มาแล้ว)
ชาวกรีกได้รับความรู้ทางคณิตศาสตร์จากชาวบาบิโลนและชาวอียิปต์ ชาวกรีกเป็นนักคิดชอบการใช้เหตุผล มีความเห็นว่าคณิตศาสตร์ไม่ได้เป็นเพียงเกร็ดความรู้ที่ใช้ให้เป็นประโยชน์เท่านั้น และได้วางกฎเกณฑ์ ทำให้วิชาคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีเหตุผล มีการพิสูจน์ให้เห็นจริง เป็นวิชาที่น่ารู้ไว้เพิ่มสติปัญญา นักคณิตศาสตร์ในสมัยนี้ได้แก่ เธลีส ปีทาโกรัส ยูคลิด และอาร์คีมีติส
ส่วนชาวโรมันสนใจคณิตศาสตร์ในด้านการนำไปใช้ในการก่อสร้าง ทำธุรกิจ และทางการทหาร
ตารางแสดงตัวเลขแบบโรมัน
|
ตัวเลขปัจจุบัน |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
50 |
100 |
500 |
|
ตัวเลขโรมัน |
Ⅰ |
Ⅱ |
Ⅲ |
Ⅵ |
Ⅴ |
Ⅵ |
Ⅶ |
Ⅷ |
Ⅸ |
X |
L |
C |
D |
สมัยกลาง (ประมาณ พ.ศ. 1072 - 1979)
เมื่อชาวโรมันสื่อมสลายลงในปี พ.ศ. 1019 ชาวอาหรับได้รับการถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์จากชาวกรีก ได้รับความรู้เรื่องจำนวน และวิธีเขียนตัวเลขแบบใหม่จากอินเดีย คือ ตัวเลข 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 ที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้ จึงเรียกตัวเลขเหล่านี้ว่า ตัวเลขฮินดูอารบิกชาวอาหรับแปลตำรากรีกออกเป็นภาษาอาหรับไว้มากมายทั้งด้านดาราศาสตร์และแพทย์ศาสตร์
สมัยฟื้นฟูศิลปวิทยา (ประมาณ พ.ศ. 1980 - 2143 )
เกิดสงครามครูเสดขึ้นระหว่างชาวอาหรับกับชาวยุโรป ซึ่งใช้เวลาร่วม 300 ปี เมื่อสงครามสิ้นสุดลงในชาวยุโรปได้ทำการฟื้นฟูการศึกษา ในสมัยนี้มีการก่อตั้งมหาวิทยาลัยขึ้น ชาวยุโรปได้ศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ของชาวอาหรับ ในปี พ.ศ. 1983 มนุษย์รู้จักวิธีพิมพ์หนังสือไม่ต้องคัดลอกเหมือนก่อน ตำราคณิตศาสตร์จึงแพร่หลายออกไปทั่ว ชาวยุโรปเดินเรือมาค้าขายกับชาวอาหรับ อินเดีย ชวา และประเทศไทย
ในปี พ.ศ. 2035 คริสโตเฟอร์ โคลัมบัส นักเดินเรือชาวอิตาเลียน เดินเรือไปพบทวีปอเมริกา ในปี พ.ศ. 2054 ชาวโปรตุเกสเขามาค้าขายในกรุงศรีอยุธยา การค้าขายเจริญรุ่งเรือง ชาวโลกสนใจวิชาคณิคศาสตร์มากขึ้นเพราะมีประโยชน์มากต่อการค้าขายและการเดินเรือ พบตำราทางคณิตศาสตร์เป็นภาษาเยอร์มัน ซึ่งตีพิมพ์ใน พ.ศ. 2032 มีการใช้เครื่องหมาย (+) และเครื่องหมายลบ (-)
ตำราคณิตศาสตร์ที่แพร่หลายมากเป็นตำราเกี่ยวกับเลขคณิตอธิบายวิธีการบวก ลบ คูณ และหารจำนวน โดยไม่ใช้ลูกคิด การหารยาวก็เริ่มต้นจากสมัยและยังคงใช้กันอยู่ตราบเท่าทุกวันนี้ นักดาราศาสตร์ใช้คณิตศาสตร์ในการศึกษาค้นคว้าเกี่ยวกับดวงดาวบนท้องฟ้า นิโคลัส คอเปอร์ นิคัส นักดาราศาสตร์ผู้อ้างว่า โลกหมุนรอบดวงอาทิตย์เกิดขึ้นในสมัย
สมัยการเริ่มต้นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ (ประมาณ พ.ศ. 2144 - 2343)
คณิตศาสตร์สมัยนี้เริ่มต้นประมาณสมัยสมเด็จพระนเรศวรมหาราชแห่งกรุงศรีอยุธยา ถึงสมัยสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช (รัชกาลที่ 1) แห่งกรุงรัตนโกสินทร์ ในรอบสองร้อยปีต่อมาความเจริญทางด้านดาราศาสตร์ การเดินเรือ การค้า การก่อสร้าง ทำให้ต้องคิดเลขให้ได้เร็วและถูกต้อง นักคณิตศาสตร์ในสมัยนี้ได้แก่ เนเปอร์ จอห์น เนเปียร์ นักดาราศาสตร์ชาวสก็อตได้ตีพิมพ์ผลงานเกี่ยวกับลอการิทึม ประดิษฐ์บรรทัดคำนวณโดยใช้หลักเกณฑ์ของลอการิทึม ปาสกาล ได้รับการยกย่องว่าเป็นคนแรกที่ประดิษฐ์เครื่องคิดเลข เซอร์ไอแซก นิวตัน นักคณิตศาสตร์ชาวเยอร์มัน พบวิชาแคลคูลัส การค้นพบกฎทางวิทยาศาสตร์ของนิวตัน เช่น กฎการเคลื่อนที่ ทฤษฎีแรงโน้มถ่วงของโลกเป็นต้น ผลงานของนักคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ในเวลา 100 ปีต่อมา มุ่งไปใช้แนวแคลคูลัส ให้เป็นประโยชน์ในการศึกษาคณิตศาสตร์และวิชาฟิสิกส์แขนงต่าง
สมัยปัจจุบัน(ประมาณ พ.ศ. 2344 - ปัจจุบัน)
สมัยนี้เริ่มประมาณแผ่นดินพระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัย (รัชกาลที่ 2) แห่งกรุงรัตนโกสินทร์ นักคณิตศาสตร์ในสมัยนี้สนใจเรื่องรากฐานของวิชาคณิตศาสตร์และตรรกศาสตร์ (วิชาที่ว่าด้วยการใช้เหตุผล) นำผลงานคณิตศาสตร์รุ่นก่อนมาวิเคราะห์ นักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนเคยกล่าวว่าเป็นจริงแล้ว นักคณิตศาสตร์รุ่นใหม่ก็จะนำมาคิดหาทางพิสูจน์ให้เห็นจริง ทำให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เดิมมีพื้นฐานมั่นคง มีหลักเกณฑ์ที่จะอธิบายได้ว่าการคิดคำนวณต่าง ๆ ต้องทำเช่นนี้เพราะเหตุใด ในขณะเดียวกันก็ได้สร้างคณิตศาสตร์แขนงใหม่ ๆ ให้เกิดขึ้นเพื่อนำมาใช้ให้เป็นประโยคเหมาะสมกับสภาพปัจจุบัน นักคณิตศาสตร์สมัยนี้มีหลายคน ที่รู้จักกันดีได้แก่ แบร์นฮาร์ด รีมันน์ จอร์ด บูล อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ จอห์นฟอน นอยมันน์ พอล แอร์ติส
คณิตศาสตร์แขนงใหม่ที่เกิดในสมัยปัจจุบันได้แก่ ทฤษฏีเชต โทโพโลยี ทฤษฏีการเสี่ยง และกำหนดเชิงเส้น
คณิตศาสตร์เริ่มจากการเป็นเกร็ดความรู้ที่มนุษย์นำมาใช้ประโยชน์ในการดำเนินชีวิต ค่อย ๆ มีกฎเกณฑ์ทวีเพิ่มพูนขึ้นตลอดมา มีการพัฒนา พิสูจน์ความเป็นจริง เพื่อนำสิ่งเหล่านั้นมาใช้ให้เกิดประโยชน์ต่อมนุษย์มากที่สุด